对 Furstenberg 拓扑不相交性问题的解答

本文中我们给出对 Furstenberg 拓扑不相交性问题的解答。即，我们证明一个传递系统 $(X,T)$ 与所有极小系统不相交当且仅当 $(X,T)$ 是弱混合的，且存在 $X$ 的某个可数稠密子集 $D$，使得对任意极小系统 $(Y,S)$、任意点 $y\in Y$ 及 $y$ 的任意开邻域 $V$，以及任意非空开子集 $U\subset X$，存在 $x\in D\cap U$ 满足 $\{n\in{ \mathbb Z}_+: T^nx\in U, S^ny\in V\}$ 是 syndetic 的。我们也描述了一般情形下的若干刻画。作为应用我们表明，若传递系统 $(X,T)$ 与所有极小系统不相交，则对任意 $n\in { \mathbb N}$，$(X^n,T^{(n)})$ 与 $(X, T^n)$ 亦如此。结果表明，传递系统 $(X,T)$ 与所有极小系统不相交当且仅当超空间系统 $(K(X),T_K)$ 与所有极小系统不相交。