洛伦兹流形的断裂因果透镜刚性与天空阴影刚性
微分几何
2018-09-05 v3
摘要
我们证明，具有边界的紧致洛伦兹流形的拓扑、光滑结构和度量由边界处的数据唯一确定。该数据由连接边界上点的未来指向的一次断裂测地线的长度和方向组成，这些测地线首先类时然后类光。这需要强因果条件和弱凸性假设，但在没有任何关于共轭点的假设下也成立。在附加凸性假设下，我们证明了针对未来指向的一次断裂类时测地线的类似陈述。如果没有共轭点且类光测地线从不重聚焦，则使用类光测地线和一次断裂类光测地线的类似数据可用于重建该流形直至一个共形因子。这是一个结果的推论，该结果表明共形类由边界处未来指向类光向量的集合确定，这些向量给出的测地线均相交于同一点。
引用
@article{arxiv.1512.05200,
title = {Broken causal lens rigidity and sky shadow rigidity of Lorentzian manifolds},
author = {Eric Larsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.05200},
year = {2018}
}