强非均匀性纤维束中的脆性 - 韧性转变

我们在局部载荷共享的纤维束模型框架下，分析了具有广泛不同断裂强度的双组分系统的失效过程。束中比例为 $0\leq \alpha \leq 1$ 的部分为强组分，由不可断裂的纤维表示，而弱组分的纤维具有随机分布的断裂强度。计算机模拟揭示，存在一个临界组分 $\alpha_c$，它将两种定性不同的行为区分开来：在临界点以下，束的失效表现为脆性，其特征是系统可断裂部分内的损伤急剧增长；而在 $\alpha_c$ 以上，宏观响应变为韧性，在整个断裂过程中提供稳定性。这种转变发生在极低比例的强纤维处，这对应用具有重要意义。我们表明，在韧性相中，断裂爆发的规模分布具有指数 $\mu=2$ 的幂律函数形式，随后是指数截断。在脆性相中，幂律同样存在，但具有更高的指数 $\mu=9/2$。两相之间的转变显示出与连续相变的类比。通过分析损伤的微观结构，发现断裂过程开始时裂纹随机形核，随后裂纹的生长和合并占主导地位，从而导致裂纹尺寸呈幂律分布。