通过Geigle-Lenzing射影空间上的ACM丛研究Brieskorn-Pham奇点
代数几何
2025-01-28 v1 表示论
摘要
我们通过研究Geigle-Lenzing射影空间X上的算术Cohen-Macaulay丛的稳定范畴，研究了与权重四元组(p1,...,p4)相关的Brieskorn-Pham奇点R=k[X1,...,X4]/(∑Xi^{pi})的奇点范畴。我们引入了X上的2-扩张丛的概念，这是Geigle-Lenzing加权射影直线上的扩张丛的高维类比，然后建立了2-扩张丛与Herschend-Iyama-Minamoto-Oppermann研究的一类重要的Cohen-Macaulay R-模之间的对应关系。此外，我们在由2-扩张丛组成的稳定范畴中构造了一个倾斜对象，其自同态代数是某些Nakayama代数的4重张量积。我们还研究了Picard群在2-扩张丛上的作用，并得到了轨道数的显式公式，这肯定地回答了Kussin-Lenzing-Meltzer提出的一个开放问题的高维版本。
引用
@article{arxiv.2501.15375,
title = {Brieskorn-Pham singularities via ACM bundles on Geigle-Lenzing projective spaces},
author = {Jianmin Chen and Shiquan Ruan and Weikang Weng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.15375},
year = {2025}
}