Gushel-Mukai三折的Bridgeland模空间与Kuznetsov的Fano三折猜想

Shizhuo Zhang

Gushel-Mukai三折的Bridgeland模空间与Kuznetsov的Fano三折猜想

代数几何 2021-08-30 v2

作者: Shizhuo Zhang

摘要

我们研究特殊光滑Gushel-Mukai三折 $X_{10}$ 上扭曲三次曲线的Hilbert概形 $\mathcal{H}$ 。我们证明：若 $X_{10}$ 在特殊Gushel-Mukai三折中是一般的，则 $\mathcal{H}$ 是光滑不可约射影三折；若 $X_{10}$ 非一般，则 $\mathcal{H}$ 是奇异的。我们构造了 $X_{10}$ 的Kuznetsov分量中Bridgeland稳定对象模空间的一个不可约分支，作为 $\mathcal{H}$ 的一个除子收缩。我们还将光滑普通Gushel-Mukai三折上二次曲线Fano曲面 $\mathcal{C}(X_{10}')$ 的最小模型辨识为 $X_{10}'$ 的Kuznetsov分量中Bridgeland稳定对象的模空间。由此，我们表明Kuznetsov的Fano三折猜想并不成立。

关键词

Gushel-Mukai三折 Bridgeland稳定性 Hilbert概形 Kuznetsov分量 Fano三折猜想模空间

引用

@article{arxiv.2012.12193,
  title  = {Bridgeland Moduli spaces for Gushel-Mukai threefolds and Kuznetsov's Fano threefold conjecture},
  author = {Shizhuo Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2012.12193},
  year   = {2021}
}

备注

35 pages, substantially rewritten, remove everything irrelevant. Fix typos and correct mistakes on computations, prove stronger results via Serre-invariant stability conditions

Gushel-Mukai三折的Bridgeland模空间与Kuznetsov的Fano三折猜想

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