打破具有次模竞标者的真实组合拍卖的对数壁垒

我们研究算法机制设计中的一个核心问题：在具有次模竞标者的组合拍卖中，构建用于福利最大化的真实机制。Dobzinski、Nisan 和 Schapira 提供了首个保证 $O(\log^2 m)$ 非平凡近似比的机制 [STOC'06]，其中 $m$ 为物品数量。随后该结果被改进为 $O(\log m\log \log m)$ [Dobzinski, APPROX'07]，进而改进为 $O(\log m)$ [Krysta and Vocking, ICALP'12]。本文开发了首个打破对数壁垒的机制。具体而言，该机制提供 $O(\sqrt {\log m})$ 的近似比。与先前构造类似，我们的机制使用多项式多次价值查询与需求查询，并且事实上对更大的 XOS（亦称分数次可加）估值类提供相同的近似比。我们还开发了该机制在具有预算可加竞标者的组合拍卖中的计算高效实现。尽管一般而言对于预算可加估值计算需求查询是 NP-难的，但我们观察到当竞标者为预算可加时，我们的机制所使用的特定形式的需求查询可以被高效计算。