带预算拍卖中改进的效率保证

我们研究了简单拍卖环境中的效率保证，其中拍卖人拥有一单位可分割物品需分配给若干受预算约束的代理人。在存在预算约束的情况下，任何真实机制对社会福利的近似因子都无法优于代理人数量。因此，我们遵循 Dobzinski 和 Leme (ICALP 2014) 的最新工作，去近似液体福利 (liquid welfare)，即每个代理人的福利以其自身预算为上限。我们设计了一种新的真实拍卖，其近似比为 $\frac{\sqrt{5}+1}{2} \approx 1.618$，当代理人预算为公共知识且其估值为线性（可加）时，改进了此前最佳的 $2$ 的近似比。在私有预算设定下，我们提出了第一种常数近似拍卖，其近似比为 $34$。此外，该拍卖适用于任何估值函数。此前，仅已知线性及递减边际（凹）估值存在 $O(\log n)$ 近似，次可加估值存在 $O(\log^2 n)$ 近似。