带预算约束拍卖中的效率保证

在参与者流动性受限（表现为预算约束）的设置中，效率最大化已被证明是一个具有挑战性的目标。特别是，社会福利无法被近似到优于参与者数量的因子。因此，文献主要采用帕累托效率 (Pareto-efficiency) 作为在此类设置中实现效率的方法。虽然在某些重要场景中取得了成功，但在许多设置中已知要么恰好存在一种总是输出帕累托有效解的激励相容拍卖，要么不存在总能保证帕累托有效结果的真实机制。传统上，通过考虑近似可以避免不可能性结果。然而，帕累托效率是一个二元属性（要么满足要么不满足），不允许进行近似。在本文中，我们提出了一种新的效率概念，称为\emph{液体福利} (liquid welfare)。这是全知卖家能够从特定实例中提取的最大收入金额。我们解释了该目标函数背后的直觉，并表明它可以通过两种不同的拍卖实现 2-近似。此外，我们证明了没有任何真实算法能保证相对于液体福利的近似因子优于 4/3，并提供了一种在特殊情况下达到该界限的真实拍卖。重要的是，液体福利基准也克服了一些设置中的不可能性。虽然无法为具有递减边际价值的参与者的多单位拍卖设计帕累托有效拍卖，但我们在此设置中为液体福利给出了确定性 $O(\log n)$-近似。