具有预算和ROI约束的非真实拍卖中的无后悔算法

广告主越来越多地使用自动竞价来优化他们在在线广告平台上的广告活动。自动竞价在各种约束下优化广告主的目标，例如平均投资回报率（ROI）和预算约束。在本文中，我们研究了当平台运行第一价格和第二价格拍卖的任意混合时，设计在线自动竞价算法以在 ROI 和预算约束下优化价值的问题。我们考虑以下随机设置：在 $T$ 轮中的每一轮都有一个物品出售。在每一轮中，买家提交出价并举行拍卖以出售该物品。我们关注一个买家，可能带有预算和 ROI 约束。我们假设买家的价值和最高竞争出价在每一轮中均从某个未知（联合）分布中独立同分布抽取。我们设计了一种满足买家约束的低后悔出价算法。我们的基准是通过将价值映射到出价的最佳可能 Lipschitz 函数可实现的目标价值，该函数足够丰富，能够对价值和最高竞争出价之间的许多不同相关结构做出最佳响应。我们的主要结果是一种具有全信息反馈的算法，它保证了相对于最佳 Lipschitz 函数的近最优 $\tilde O(\sqrt T)$ 后悔。我们的结果适用于广泛的拍卖，最显著的是第一价格和第二价格拍卖的任意混合（价格是第一价格和第二价格的凸组合）。此外，我们的结果既适用于价值最大化买家，也适用于准线性效用最大化买家。我们还研究了 bandit 设置，其中我们展示了第一价格拍卖后悔的 $\Omega(T^{2/3})$ 下界，显示了全信息和 bandit 设置之间的巨大差异。我们还设计了一种具有 $\tilde O(T^{3/4})$ 后悔的算法，适用于价值分布已知且独立于最高竞争出价的情况。