散焦非线性薛定谔方程中真空点引发的破裂机制

我们研究了具有常数相位暗初始数据（在原点包含一个真空点）的弱色散散焦非线性薛定谔（NLS）方程的波破裂机制。我们通过初值问题的精确解证明，在无色散极限下，真空点在动力学过程中得以保持，直到在有限的临界时间发生破裂。特别是，两个黎曼不变量在原点同时经历破裂。虽然当存在有限色散时初始真空点不再被保持，但临界行为表现为在破裂时间附近发生的急剧转变。