一维分支湮灭随机行走：一些精确结果

我们推导了一个具有偶数后代的一维分支湮灭随机行走模型的自对偶关系。利用该对偶关系，并通过在涉及快速扩散的一些极限情况下推导精确结果，我们获得了关于活性稳态（非零密度）和吸收态（所有粒子灭绝）之间相变线的位置和性质的新信息，从而澄清了一些迄今悬而未决的问题。在这些极限下，转变是平均场类的，但在相变线的活性侧，粒子数的涨落偏离其平均场值。我们还表明，在相图的活性区域内部，有限系统会非常缓慢地接近吸收态，其时间尺度随系统尺寸呈指数发散。