分支与湮灭随机游走的场论
统计力学
2015-06-25 v2
摘要
我们发展了一种系统的解析方法来处理分支与湮灭随机游走问题，该问题等价于扩散限制反应过程2A->0和A->(m+1)A，其中m>=1。从主方程出发，推导了该问题的场论表示，并通过图解和重整化群方法考虑了涨落效应。对于d>2，平均场速率方程——它预测一旦分支过程开启就出现活性相——对偶数和奇数m都定性适用，但在较低维度下，这两种情况的行为被证明是相当不同的。对于偶数m和d~2，活性相仍然立即出现，但具有非平凡的交叉指数，我们在eps=2-d的展开中计算了这些指数，并在d=2时给出了对数修正。然而，存在第二个临界维度d_c'~4/3，低于该维度会出现非平凡的惰性相，其渐近行为具有纯湮灭过程的特征。这在d=1的精确计算中得到了证实。随后，在截断的圈展开中研究了向活性相的后续转变，该转变代表了一个新的非平凡动力学普适类。对于奇数m，我们表明湮灭过程的涨落足够强，以至于对所有d<=2都能产生非平凡的惰性相。在这种情况下，向活性相的转变属于有向渗流普适类。
引用
@article{arxiv.cond-mat/9704160,
title = {Field Theory of Branching and Annihilating Random Walks},
author = {John L. Cardy and Uwe C. Täuber},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/9704160},
year = {2015}
}
备注
39 pages, LaTex, 10 figures included as eps-files; submitted to J. Stat. Phys; slightly revised version