具有长程排斥的支化湮灭随机游走：对数标度、重入相变与跨接行为

我们研究了一维具有长程排斥的支化湮灭随机游走中的吸收相变。该排斥以跳跃偏置的方式实现，使得粒子更可能远离其最近邻粒子跳跃。由长程相互作用引起的偏置强度形式为 $\varepsilon x^{-\sigma}$，其中 $x$ 为粒子到其最近邻粒子的距离，$0\le \sigma \le 1$，$\varepsilon$ 的符号决定相互作用是排斥（正 $\varepsilon$）还是吸引（负 $\varepsilon$）。无粒子的状态为吸收态。我们发现一个阈值 $\varepsilon_s$，使得当 $\varepsilon < \varepsilon_s$ 时，若支化率 $q$ 较小，吸收态在动力学上稳定。该阈值因后代数量 $\ell$ 的奇偶性而有显著差异。当 $\varepsilon>\varepsilon_s$ 时，具有奇数 $\ell$ 的系统可展现从具有非零稳态密度的活跃相到吸收相、再回到活跃相的重入相变。另一方面，若 $\varepsilon>\varepsilon_s$，具有偶数 $\ell$ 的系统在非零 $q$ 下处于活跃相。不过，对于 $\ell=2$ 仍存在重入相变。然而与奇数 $\ell$ 情形不同，该重入相变仅能在 $\sigma=1$ 且 $0<\varepsilon < \varepsilon_s$ 时发生。我们还研究了当相互作用为吸引（负 $\varepsilon$）时 $\ell = 2$ 的跨接行为，发现 $\sigma=0$ 时的跨接指数 $\phi=1.123(13)$。