有向景观中测地线的分支长度与增长的空间结构化群体中的突变模式

考虑一个在二维空间中扩张的群体。假设我们从整个群体或群体外边界附近随机抽取的个体样本中收集数据。群体遗传学中一个关注的量是位点频谱，即在 $n$ 个样本个体中，出现在 $k$ 个个体上的突变数量，其中 $k = 1, \dots, n-1$。只要突变率恒定，该数量将大致与系谱树中位于 $k$ 个样本个体祖先谱系上所有分支的总长度成正比。虽然严格的文献主要关注无空间结构的模型，但在许多自然环境中（如肿瘤或细菌群落），增长受空间限制。许多此类二维增长模型预期属于 KPZ 普适类。在本文中，我们采用以下视角：对于属于 KPZ 普适类的群体模型，其系谱树可由有向景观中从 $n$ 个随机选取点起始的无穷向上测地线构成的树来近似，有向景观是 \cite{dov22} 中构造的一种通用标度极限。基于测地线汇合，我们证明了这些测地线中作为 $n$ 个样本点中 $k$ 个点祖先部分的长度的新渐近结果，从而获得了 \cite{fgkah16} 中预测的驱动位点频谱的指数。证明中的一个重要组成部分是对三条无穷向上测地线在时间 $t$ 之前保持相离概率的新紧致估计，即被广泛研究的 N3G 问题的精确量化版本，这具有独立的意义。