选择作用下可解种群模型的谱系及其与定向聚合物的动力学关联

我们考虑一个描述恒定大小 $N$ 种群的随机模型，该模型可视为横向方向具有 $N$ 个位点的随机介质中的定向聚合物。种群动力学由描述个体适应度演化的噪声行波方程控制。我们证明，在适当条件下，各代是独立的，且该模型由扩展的 Wright-Fisher 模型刻画，其中个体 $i$ 具有随机适应度 $\eta_i$，而后代 $(\nu_1,\ldots,\nu_N)$ 的联合分布由具有 $N$ 次试验和概率结果 $\eta_i$ 的多项式定律给出。随后，我们证明平均共祖时间尺度约为 $\log N$，且极限谱系树由 Bolthausen-Sznitman 共祖过程支配，这验证了 Brunet、Derrida、Mueller 和 Munier 对此类模型的预测。我们还研究了扩展的 Wright-Fisher 模型，并表明在关于 $\eta_i$ 的某些条件下，极限可能是 Kingman 共祖过程、具有多重碰撞的共祖过程，或是具有同时多重碰撞的共祖过程。