一种具有选择作用的精确可解Ornstein-Uhlenbeck型分支过程的系谱

我们研究实线上含 $N$ 个粒子的可解种群模型的系谱，该模型按具有选择作用的离散时间分支过程演化。在每步时间中，每个粒子在其当前位置约 $a$ 倍处生育后代，其中 $a>0$ 为模型参数。然后，选取最右侧的 $N$ 个新生后代组成下一代。我们证明该过程的系谱树在 $N \to \infty$ 时收敛于Beta coalescent的系谱树。我们所考虑的过程可视为具有选择作用的连续时间分支过程的玩具模型版本，其中粒子依独立的Ornstein-Uhlenbeck过程运动。参数 $a$ 类似于Ornstein-Uhlenbeck运动的牵引强度。