Braid 群、代数曲面与分支曲线补边 fundamental 群

本文将刊登于 Santa Cruz 论文集中。本文概述了从 Zariski 到最新成果的 braid 群技术在代数曲面理论中的应用。给出 Van Kampen 算法计算曲线补边 fundamental 群的概述，以及 Moishezon-Teicher 关于一般投影分支曲线的修正。论文还包含关于 braid 群的一个商 $\tilde B_n$ 的描述，该商在分支曲线补边 fundamental 群的描述中发挥重要作用。结果显示，所有此类群都是“几乎可解”的 $\tilde B_n$ 群。最后，本文描述了将这些技术应用于一般型曲面的模空间研究的可能性，并给出若干新的正签名自旋曲面实例，这些曲面的 fundamental 群可通过上述算法计算（如 Galois 覆盖的 Hirzebruch 曲面）。