具有自由端点的最速降线

经典的最速降线问题要求找出一个物体从静止开始并在重力作用下（无摩擦）从一点滑到另一点所需时间最短的曲线。在本科经典力学课程中，该问题的解答是变分法威力的主要例证。本文我们探讨广义的最速降线问题，即寻找从一点到给定曲线或两条给定曲线之间最快的滑动曲线。广义问题可以通过考虑具有可变端点的变分来求解。我们将形式解与基于对称性和运动学推理的简单得多的解进行对比。我们的阐述应鼓励教师在课程中纳入具有自由边界条件的变分问题，并鼓励学生首先尝试简单直观的解法。