关于充液圆柱的最速降线问题

我们讨论了经典伯努利最速降线问题的流体动力学变体。非耗散粒子在经典最速降线中由粒子动能最大化所支配，从而得到摆线。我们考虑一种变体，其中粒子被一个装有黏性流体的瓶子所替代，并试图确定连接两点的曲线形状，使得瓶子沿该曲线运动所需时间最短。我们推导了给定曲线形状下支配系统动力学的积分-微分方程组。利用这些方程，我们借助最优控制形式提出了最速降线问题，并表明（一般而言）该曲线偏离摆线。这是因为瓶子动能变化率的增大伴随着黏性耗散的增加。我们表明瓶子的运动由最小化行移时间与在面对增强的耗散时抵达终点之需之间的平衡所支配。这两种物理力之间的权衡在决定充液圆柱的最速降线中起着至关重要的作用。我们表明在黏性消失或高黏性的两个极限下，该问题的最速降线退化为摆线。我们确定了一个中间黏性范围，其中流体最速降线为非摆线型。最后，我们展示了这些结果对滚动液滴动力学的相关性。