幂律流体在弹性圆柱内的粘弹性动力学

在广泛的应用中,微流控通道被实现于柔性基底中。在此类构型中,流体惯性与可压缩性可忽略,通道内流体传播由流体粘性与周围固体弹性之间的平衡所支配。弹性基底与非牛顿流体之间的粘弹性相互作用尤为引人关注,因为粘度依赖于系统状态。本工作中,我们研究不可压缩非牛顿流体与细长线弹性圆柱在蠕流 regime 下的流固耦合动力学。考虑幂律流体并对弹性圆柱应用薄壳近似,我们得到控制粘弹性动力学的非齐次 p-拉普拉斯方程。针对剪切变稀与剪切增稠流体,我们给出了不同初边值条件下压力与变形场的精确解。我们表明,与斯托克斯问题在剪切增稠流体中获得紧支撑波前不同,此处粘性的作用反转,此类波前在剪切变稀流体中获得。此外,我们证明对于入口压力阶跃情形,波前传播速率对时间($t$)具有 $t^{\frac{n}{n+1}}$ 的依赖关系,表明可通过弹性变形测量间接获知剪切变稀液体的幂律指数($n$)。