BPS 代数、亏格零与异质魔群

在本注记中，我们扩展了作者们在 \cite{PPV} 中提出的一些技术问题，同时对我们之前的工作进行了友好的介绍和总结。我们构造了一组与 Frenkel、Lepowsky 和 Meurman 的魔群月光模（及其轨道折叠）密切相关的异质弦紧致化到 0+1 维。利用此模型，我们回顾了我们对魔群月光的亏格零性质的物理解释。此外，我们表明（二次量子化的）BPS 态空间构成了魔群李代数 $\mathfrak{m}_g$——由 Borcherds 和 Carnahan 构造的广义 Kac-Moody 代数最早且最突出的例子之一——之上的一个模。特别地，我们澄清了二次量子化弦论中存在的模的结构。我们还用顶点算子代数的语言为感兴趣的数学家勾勒了我们方法的证明。