Boyd 猜想

我们确定了三项式 $x^n-ax-1$（其中 $a\in (0,2]$）模大于 1 的根的数目 $\nu_{n,a}$ 与次数 $n$ 之比 $\frac{\nu_{n,a}}{n}$ 的极限。在 Lind-Boyd 猜想有效的假设下，针对 Perron 数的 Boyd 猜想 (C) 的类比是该极限的一个推论。当 $n\to\infty$ 时，这 $\nu_{n,a}$ 个根的乘积也存在极限。文中给出了该极限的显式积分表达式。同时展示了 $n=100,150$ 时该比率与乘积的计算及其极限值。