框图与分辨率 I

框图利用表示论数据，简洁而全面地刻画了余维数为二和三的椭圆纤维化的奇异纤维，以及连接这些纤维的 flop 转变。我们开发了一个框架，提供了框图与奇异椭圆纤维化的守信代数分辨率之间的系统映射，从而允许从奇异 Weierstrass 模型或 Tate 模型显式构造纤维。关键工具是我们所称的纤维面图 (fiber face diagram)，它展示了（部分）环面三角剖分的相关信息，并允许包含更一般的代数爆破。我们证明了每个这样的图定义了一系列加权代数爆破，从而提供了由框图定义的纤维在显式分辨率下的实现。我们针对 SU(5) 情形显式展示了这种对应关系，通过提供框图与纤维面之间的映射，进而提供 Tate 模型的一系列代数分辨率，实现了每个框图。