由 H"older 旅行商进行的盒计数

我们给出完备拟凸度量空间中某子集可被 H"older 曲线覆盖的一个充分 Dini 型条件。这特别意味着，若拟凸度量空间中某集合的上盒计数维数小于或等于 $d \geq 1$，则对任意 $\alpha < \frac{1}{d}$，该集合可被一条 $\alpha$-H"older 曲线覆盖。另一方面，对每个 $1\leq d <2$，我们给出平面中一个紧集 $K$ 的例，其恰不满足上述 Dini 型条件，下盒计数维数为零而上盒计数维数为 $d$，且不能被可数条 $\frac{1}{d}$-H"older 曲线覆盖。