Gromov 超弧度空间中的 Bowditch 表示：特征化、$\mathrm{Out}(\mathbb{F}_2)$ 的动力学与识别
几何拓扑
2026-02-06 v2
摘要
我们研究了 Bowditch 及其后续由 Tan-Wong-Zhang 扩展的 条件的推广，适用于将二元自由群的表示嵌入 Gromov 超弧度空间的等距群中。我们证明存在一个显式常数 ，仅依赖于该空间的超弧度常数 ，使得原语元素图像的超弧度性质以及原语元素图像长度受控于 的原语元素的集合的有限性，蕴含原语元素长度关于其词长的线性增长。我们给出了 Bowditch 表示的若干特征化，并发展的框架使我们能够证明它们在字符 variety 中形成一个动力学连续域的组成部分。作为推论，我们也获得了 Minsky 所引入的原语稳定表示的新特征化。最后，我们说明了这些结果如何用于获得 Bowditch 表示的识别有限证书。
引用
@article{arxiv.2511.10551,
title = {Bowditch representations in Gromov-hyperbolic spaces : characterizations, dynamics of $\mathrm{Out}(\mathbb{F}_2)$ and recognition},
author = {Suzanne Schlich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.10551},
year = {2026}
}
备注
45 pages; proof of Proposition 4.1 is slightly simplified, improving the constant $K_\delta$ in Theorem 1.1; addition of an explicit constant $K_\delta$ in the CAT(-1) case (Remark 1.2.6); updated references; minor corrections