当下一代矩阵 $M$ 仅部分已知时 $R_0$ 与最终流行病规模的下界

我们研究一种多类型 SIR 流行病模型，其中个体按不同类型分类，感染传播由下一代矩阵 $M=\{m_{ij}\}$ characterized by community fractions $\{\pi_j\}$ for 不同类型的个体。我们分析两个关键量：基本再生产数 $R_0$ 和不同类型的最终流行病结果 $\{\tau_i\}$。我们考虑 $M$ 仅部分已知的情况，通过行求和 $\{r_i\}$ 或列求和 $\{c_j\}$ 实现。对于一般 $M$，通过 $\{r_i\}$ 或 $\{c_j\}$ 部分观测，我们获得 $R_0$ 和 $\{\tau_i\}$ 的尖锐上界和下界；但对于 $M$ 满足详细平衡的情况，问题更为复杂：我们获得的 $R_0$ 下界比一般情况更窄，但仍不够精确，仅在个体类型数为两时才能获得最终规模的下界。