关于 k-一致量子态的界限

当 $k\leq \lfloor\frac{N}{2}\rfloor-1$ 时，$N$ 体 $k$-一致态是否总是存在？本文针对 $d=3,4,5$ 的情形，给出了 $(\mathbb{C}^{d})^{\otimes N}$ 中 $k$-一致态存在时参数 $k$ 的新上界，该上界推广了 Rains 于 1999 年的界限并改进了 Scott 于 2004 年的界限。由于 $(\mathbb{C}^{d})^{\otimes N}$ 中的 $k$-一致态对应于纯 $((N,1,k+1))_{d}$ 量子纠错码，我们也给出了纯 $((N,1,k+1))_d$ 量子纠错码最小距离 $k+1$ 的新上界。此外，我们将 Scott 的界限推广到异构系统，并给出了 $\mathbb{C}^{d_1}\otimes(\mathbb{C}^{d_2})^{\otimes 2n}$ 中绝对最大纠缠态的一些不存在性结果。