通过最优传输对偶性界定近似最优拍卖的菜单大小

Hart 和 Nisan (2013) 提出了向加法风险中性拟线性买家出售两种商品时，近似（即误差在 $\varepsilon$ 以内）贝叶斯收入最大化的最小菜单大小问题，并给出了该问题的 $O(\frac{1}{\varepsilon^4})$ 上界。利用 Daskalakis 等人 (2013, 2015) 的最优传输对偶性框架，我们推导出了该问题的第一个下界——$\Omega(\frac{1}{\sqrt[4]{\varepsilon}})$，即使两种商品的价值是从“良好”分布中独立同分布 (i.i.d.) 抽取的，从而确立了如何通过该对偶性框架推理近似最优机制。对于任意固定数量的商品，该界限意味着保证运行某种近似收入最大化机制所需的最小确定性通信复杂度的紧确界为 $\Theta(\log\frac{1}{\varepsilon})$，从而彻底解决了这个问题。作为次要结果，我们表明在标准的分布经济假设下，Hart 和 Nisan (2013) 的上述上界可以加强为 $O(\frac{1}{\varepsilon^2})$。