由抛物型算子生成的分数阶泊松型算子的微分变换的有界性

本文我们分析如下类型级数的收敛性 $$T_N^\alpha f(x,t)=\sum_{j=N_1}^{N_2} v_j(P_{a_{j+1}}^\alpha f(x,t)-P_{a_j}^\alpha f(x,t)),\quad (x,t)\in \mathbb R^{n+1}, \ N=(N_1, N_2)\in \mathbb Z^2,\ \alpha>0,$$ 其中 $\{P_{\tau}^\alpha \}_{\tau>0}$ 是由抛物型算子 $L=\partial_t-\Delta$（$\Delta$ 为经典拉普拉斯算子）生成的分数阶泊松型算子，$\{v_j\}_{j\in \mathbb Z}$ 为有界实数列，$\{a_j\}_{j\in \mathbb Z}$ 为递增实数列。我们的分析包括算子 $T^{\alpha}_N$ 及其极大算子 $T^*f(x)= \sup_{N\in \mathbb Z^2} |T^{\alpha}_N f(x)|$ 在 $L^p(\mathbb{R}^n)$ 与 $BMO(\mathbb{R}^n)$ 中的有界性。我们还证明了对于具有局部支撑的函数 $f$，极大微分变换算子的局部尺度与奇异积分的阶相同。此外，若 $\{v_j\}_{j\in \mathbb Z}\in \ell^p(\mathbb Z)$，我们得到介于奇异积分与 Hardy-Littlewood 极大算子的局部尺度之间的中间尺度。