分数阶 Logistic Keller-Segel 方程的有界性与齐次渐近性

本文考虑了一个 $d$ 维（$d=1,2$）抛物 - 椭圆型 Keller-Segel 方程，该方程包含 Logistic 强迫项和阶数为 $\alpha \in (0,2)$ 的分数阶扩散。我们证明了在超临界范围 $\alpha>d\left(1-c\right)$ 内其解的时间一致有界性，其中 $c$ 是一个依赖于问题参数的显式常数。此外，我们建立了 $\|u(t)-u_\infty\|_{L^\infty}\rightarrow0$ 的充分条件，其中 $u_\infty\equiv 1$ 是唯一的非平凡齐次解。最后，我们提供了一个唯一性结果。