边理幂次的 Gorenstein 丘托环

设 $S=K[x_1, \ldots,x_n]$ 为 $n$ 个变量上域 $K$ 上的多项式环，$I \subset S$ 为一个单项理想。给定向量 $\mathfrak{c}\in\mathbb{N}^n$，理想 $I_{\mathfrak{c}}$ 为由指数向量分量上均被 $\mathfrak{c}$ 所限制的单项组成的理想。设 $\delta_{\mathfrak{c}}(I)$ 为最大整数 $q$ 使得 $(I^q)_{\mathfrak{c}}\neq 0$。对于有限图 $G$，其边理用 $I(G)$ 表示。设 $\mathcal{B}(\mathfrak{c},G)$ 为由单项式生成的理想 $(I(G)^{\delta_{\mathfrak{c}}(I)})_{\mathfrak{c}}$ 所生成的丘托环。在先前的工作中，作者们证明了 $(I(G)^{\delta_{\mathfrak{c}}(I)})_{\mathfrak{c}}$ 是一个多基理想。因此，$\mathcal{B}(\mathfrak{c},G)$ 是一个正规 Cohen--Macaulay 域。本文我们研究了 $\mathcal{B}(\mathfrak{c},G)$ 的 Gorenstein 属性。