Dirichlet 空间 $L^1_2$ 函数在容度边界上的边界值
泛函分析
2015-05-07 v3
摘要
我们证明，任何具有平方可积梯度的弱可微函数都可以延拓到任意单连通平面区域 的容度边界上，除了一个共形容度为零的集合。对于在边界点处局部连通的区域，其容度边界与欧几里得边界重合。容度边界的概念由 V.~Gol'dshtein 和 S.~K.~Vodop'yanov 于 1978 年提出，用于研究拟共形同胚的边界行为。我们详细证明了容度边界的主要性质。此外，还讨论了针对更一般类平面区域的延拓性质的抽象版本。
引用
@article{arxiv.1405.3472,
title = {Boundary Values of Functions of Dirichlet Spaces $L^1_2$ on Capacitary Boundaries},
author = {Vladimir Gol'dshtein and Alexander Ukhlov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.3472},
year = {2015}
}
备注
17 pages