凸区域上低 Aviles Giga 能量函数的定量刻画
偏微分方程分析
2012-02-24 v3 经典分析与常微分方程
摘要
给定一个连通的 Lipschitz 区域 U，令 L(U) 为二阶 Sobolev 空间中梯度（在迹的意义下）等于 U 的内向单位法向量的函数子集。L(U) 上的 Aviles Giga 泛函可作为与液晶和薄膜水泡问题相关的模型，它也是 Modica Mortola 泛函最自然的高阶推广。Jabin、Otto 和 Perthame 刻画了一类函数，该类函数包含了 Aviles Giga 能量趋于零的序列的所有极限。他们工作的一个推论是，如果对于有界区域 U 存在这样的序列，则 U 必定是一个球，且极限函数必定是到边界的距离函数。我们针对有界凸集类证明了该推论的定量推广。由此我们证明，如果 U 具有 C^2 边界且接近于一个球，那么对于所有足够小的 \ep，I_{\ep} 的极小值点接近于到边界的距离函数。
引用
@article{arxiv.0902.0154,
title = {A quantitative characterisation of functions with low Aviles Giga energy on convex domains},
author = {Andrew Lorent},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.0154},
year = {2012}
}
备注
51 pages, 4 figures. Additional typos corrected from Feb 2009 version and some minor extensions of the results