带符号测度数据的半线性薛定谔方程边值问题

考虑有界 Lipschitz 域 $\Omega\subset \mathbb{R}^N$ 中的算子 $L_{V}:=\Delta + V$。假设 $V\in C^\alpha(\Omega)$ 在 $\Omega$ 中满足 $|V(x)| \leq \bar a\,\mathrm{dist}(x,\partial\Omega)^{-2}$，且 $L_V$ 在 $\Omega$ 中具有（极小）基态 $\Phi_V$。我们推导了具有 $L_V$ 边界迹的 $L_Vu=0$ 的带符号上解（或下解）的表示公式。我们将该公式应用于研究带符号测度数据的关联半线性边值问题的存在性与唯一性的一些问题。