暂态随机游走值域的边界

我们研究 $d\ge 3$ 的暂态情形下 $\mathbb{Z}^d$ 上简单随机游走值域的边界。我们证明值域及其边界的体积差异主要体现为一个鞅。作为推论，我们在三维情形下得到了 $n\log n$ 阶的方差界。我们还在四维及更高维情形下建立了中心极限定理。