随机游走范围的容量：四维和五维的中极端值

我们证明了随机游走范围在 $\mathbb{Z}^5$ 中的容量具有中度偏差原则。根据偏差规模，我们得到两种不同的体系。我们观察到当偏差规模小于 $n^{1/2} (\log n)^{3/4}$ 时，呈现高斯尾部；否则，我们得到非高斯尾部，常数来源于广义 Gagliardo-Nirenberg 不等式。这类似于 $\mathbb{Z}^3$ 中随机游走范围体积的行为。我们的方法也可用于 $d = 4$ 的情况，以几乎完整覆盖感兴趣范围内证明中度偏差原则。这扩展了 Okada 和第一作者 \cite{AdhikariOkada2023} 的工作，后者显示了在标准偏差的对数对数 $n$ 倍时进行的中度偏差。