退化奇异环的边界危机

边界危机一词是指参数变化时混沌吸引子的破坏或产生。边界危机的轨迹可能包含正 Lebesgue 测度的区域，标志着从规则动力学到混沌区域的转变。本文研究了涉及双曲平衡点 E 和双曲周期解 P 的异宿环附近的动力学，其中从 E 到 P 的连接是余维一的，而从 P 到 E 的连接发生在二次切触（也是余维一的）。我们将这些环作为双参数分岔场景的组织中心进行研究，并且根据转移映射的性质，我们发现了环附近出现的不同类型的移位动力学。通过破坏其中一个或两个连接，我们进一步探讨了先前由其他作者开始的分岔图。特别地，我们通过给出关于 E 和 P 的多脉冲同宿解、从 P 到 E 的多脉冲异宿切触以及分岔周期解的信息，确定了环附近的危机区域，对 E. Knobloch (2008), Spatially localised structures in dissipative systems: open problems, Nonlinearity, 21, 45-60 中的问题 (Q1)-(Q3) 给出了部分答案。在整个分析过程中，我们关注 E 具有实特征值且 P 具有正 Floquet 乘子的情况。