拓扑序的边界-体关系作为映射高阶范畴到其中心的函子

本文研究拓扑序与其带隙边界之间的关系。我们提出，给定带隙边界理论的体是唯一的。这实际上是局域拓扑序（定义于开圆盘上的（可能反常的）拓扑序）的微观定义的一个推论。利用此唯一性，我们表明“体”的概念等价于数学中“中心”的概念。为此，我们首先引入同维数两个局域拓扑序之间态射的概念，然后证明体满足与数学中中心相同的泛性质。我们提出用酉多重融合 n-范畴对 $n+$1D 局域拓扑序进行分类（表述为宏观定义），并解释两个局域拓扑序之间态射的概念在几个低维情形与酉幺半 n-函子概念相容。我们还解释在若干低维情形下此分类与“体=中心”结果相容。最后，我们解释上述边界-体关系仅是一个层次结构的第一层，该结构可由体（或中心）的函子性概括。此函子性也给出了融合 1-范畴的一些著名数学结果的物理意义。本工作也可视为对局域拓扑序范畴系统研究的第一步，而边界-体关系实际上为这一研究提供了有用工具。