$c=1$ 矩阵模型中Lyapunov指数的界限

反谐振势中的经典粒子运动表现出对初始条件的指数敏感性，其中Lyapunov指数 $\lambda_L$ 由势的形状唯一确定。因此，如果我们 naive 地将 Lyapunov指数界限 $\lambda_L \le 2\pi T/ \hbar$ 应用于该系统，它会预言温度（最低温度）存在界限 $T \ge \hbar \lambda_L/ 2\pi$，且当 $\hbar \neq 0$ 时系统不能取为零温。这似乎是一个悖论，因为反谐振势中的粒子运动应当可在不引入任何温度的情况下实现，但该不等式不允许如此。在本文中，我们在反谐振势中的 $N$ 个非相对论自由费米子（$c=1$ 矩阵模型）中研究这一问题。我们发现，即便系统在经典层面并非热性的，当我们在半经典 regime 考虑该系统时会诱导出热辐射。这类似于黑洞的热辐射：黑洞在经典上非热，但在量子力学上表现为热浴。我们还表明，我们模型中辐射的温度使该不等式饱和，因此系统使 Lyapunov指数界限饱和，尽管系统是自由且可积的。此外，该辐射与费米流体的声学Hawking辐射相关。