关于平面非对易倒谐振子的森田不等式的注记

森田最近的一个猜想预测了混沌系统的温度 $T$ 的下界，$T\geq (\hbar/2\pi)\Lambda$，$\Lambda$ 为李雅普诺夫指数，该猜想已在一维倒谐振子情形得到证明。在本工作中，我们在上述模型的扩展版本中讨论该证明的稳健性，其中倒谐振子存在于二维非对易空间中。我们表明，在没有非对易性时，森田猜想在二维中以基本不变的方式成立。然而，若开启非对易性，非对易性诱导的修正项共同作用，在经典框架下产生一个纯振荡的非混沌系统而无任何指数增长，从而李雅普诺夫指数无定义。另一方面，遵循森田的分析，我们表明在量子力学上会产生带有非对易修正的有效温度。因此森田猜想在非对易平面上不适用。无量纲参数 $\sigma =m\alpha\theta^2$（其中 $m, \alpha, \theta$ 分别为粒子质量、与倒谐振子的耦合强度和非对易参数）在我们的分析中起关键作用。