针对非光滑不适定反问题的 Bouligand-Levenberg-Marquardt 迭代
数值分析
2019-09-10 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
本文考虑一种修正的 Levenberg–Marquardt 方法，用于求解正映射非 Gâteaux 可微的不适定反问题。通过放宽经典光滑情形下的标准假设，我们导出了渐近稳定性估计，并由此证明所提方法的收敛性。该方法可应用于非光滑半线性椭圆偏微分方程的反源问题，其中可用 Bouligand 次微分替代不存在的 Fréchet 导数，并且我们证明相应的 Bouligand-Levenberg-Marquardt 迭代是一种迭代正则化格式。数值算例说明了该方法相对于相应 Bouligand-Landweber 迭代的优势。
引用
@article{arxiv.1902.10596,
title = {Bouligand-Levenberg-Marquardt iteration for a non-smooth ill-posed inverse problem},
author = {Christian Clason and Vu Huu Nhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.10596},
year = {2019}
}