对非光滑Levenberg–Marquardt方法的新审视及其在双层优化中的应用

在本文中，我们重新审视数值求解超定非光滑方程组这一经典问题。我们提出一种用于求解该问题的非光滑Levenberg–Marquardt方法，与现有文献不同，它不要求数据函数局部Lipschitz连续。当使用Newton可微性而非半光滑性作为广义微分的基础工具时，这是可能的。给出了该方法快速局部收敛的条件。随后，在超定混合非线性互补系统的背景下，应用了我们的发现，并基于分别由最大值函数和Fischer–Burmeister函数诱导的残差，构建了全局化求解方法。给出并比较了快速局部收敛的假设。最后，将这些方法应用于双层优化问题的数值求解。我们回顾了形如含惩罚参数的超定混合非线性互补系统的平稳性条件的推导，明确给出我们的求解方法局部快速收敛的假设，并展示数值实验结果。特别地，我们研究了将出现的惩罚参数作为附加变量处理是否有益。