Semilinear Elliptic Systems 多解的谱Levenberg-Marquardt-减震法

许多源自实际问题的非线性微分方程可能允许具有实际意义的非平凡多解，这些多解有助于深入理解这些问题并改进某些应用。由于这些方程的非线性特性及其多解性质，开发高效的数值方法以寻找多个解至关重要。此外，提供高效的迭代过程在成功获取快速稳定收敛的多个解方面发挥着重要作用。本文提出一种用于求解semilinear elliptic systems 多解的高效算法，其中首先采用信任域Levenberg-Marquardt方法对所得非线性代数系统进行迭代。当这些方程中的非线性项仅具有一阶导数时，我们的算法也能高效地找到多个解。通过多个数值实验验证了算法的有效性，同时发现并展示了文献中未曾出现的一些解。