求解非光滑逆问题的随机数据驱动 Bouligand Landweber 方法
泛函分析
2024-02-08 v1 数值分析
经典分析与常微分方程
数值分析
最优化与控制
摘要
在本研究中，我们提出并分析了一种随机梯度下降法的新变体，称为随机数据驱动 Bouligand Landweber 迭代，旨在解决非光滑病态逆问题系统。我们的方法结合了训练数据的利用，通过一个有界线性算子来指导迭代过程。在每次迭代步骤中，该方法从带有数据驱动项的非线性系统中随机选择一个方程。当处理精确数据时，已确立均方迭代误差收敛于零。然而，当面对噪声数据时，我们将我们的方法与一个预定义的停止准则结合使用，我们称之为\textit{先验}停止规则。我们提供了全面的理论基础，确立了该方案在无限维 Hilbert 空间中的收敛性和稳定性。通过讨论一个满足本文假设的示例，进一步佐证了这些理论基础。
引用
@article{arxiv.2402.04772,
title = {Stochastic Data-Driven Bouligand Landweber Method for Solving Non-smooth Inverse Problems},
author = {Harshit Bajpai and Gaurav Mittal and Ankik Kumar Giri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.04772},
year = {2024}
}