超越高斯近似的任意维度相互作用费米子的玻色化

我们使用我们最近发展的泛函玻色化方法来对任意维度 $d$ 中超越高斯近似的相互作用费米子进行玻色化。即使在 $d=1$ 中，费米面处能量色散的有限曲率也会引起玻色子之间的相互作用。在更高维度中，描述费米面上不同斑块之间动量转移的散射过程（拐角过程）是高斯近似修正的另一个来源。我们推导了玻色化哈密顿量的领头阶修正和玻色子传播子的不可约自能的显式表达式，该表达式考虑了有限曲率以及拐角过程。在拐角散射可忽略的特殊情况下，我们表明，如果无量纲量 $( \frac{q_{c} }{ k_{F}} )^d F_{0} [ 1 + F_{0} ]^{-1} \frac{\mu}{\nu^{\alpha}} | \frac{ \partial \nu^{\alpha} }{ \partial \mu} |$ 对于所有斑块 $\alpha$ 远小于 1，则高斯传播子的自能修正可以忽略。这里 $q_{c}$ 是波矢空间中相互作用的截断，$k_{F}$ 是费米波矢，$\mu$ 是化学势，$F_{0}$ 是通常的无量纲 Landau 相互作用参数，$\nu^{\alpha}$ 是与斑块 $\alpha$ 相关的{\it{局域}}态密度。我们还表明，一维系统中众所周知的顶点和自能修正之间的抵消，即密度-密度关联函数的随机相位近似在 $d=1$ 中精确成立的原因，在 $d> 1$ 中也存在，前提是 (1) 相互作用截断 $q_{c}$ 远小于 $k_{F}$，并且 (2) 能量色散在费米面处被局域线性化。最后，我们提出了一种新的系统方法来计算对 RPA 的修正，该方法基于对由玻色化哈密顿量的非高斯项产生的不可约玻色子自能的微扰计算。