玻色鬼场驱散——玻色鬼顶点代数容许具有刚性融合的对数模范畴

秩1玻色鬼顶点代数，也称为$\beta \gamma$鬼场、辛玻色子或Weyl顶点代数，是共形场论的一个简单例子，它既非有理也非$C_2$-余有限。我们确定了一个模范畴，记为范畴$\mathscr{F}$，它满足来自共形场论考量的三个必要条件：在限制对偶下封闭、在融合下封闭、以及在模群对特征标的作用下的封闭。我们证明了第二个条件，其余两个已知。进一步，我们展示范畴$\mathscr{F}$有充分多的投射与内射模，给出所有不可分解模的分类，证明融合是刚性的并计算所有融合积。融合积公式恰好匹配先前提出的Verlinde公式，该公式通过使用称为标准模形式论的通常有理Verlinde公式的猜想推广计算而得。因此，玻色鬼场展现出有理理论本质上的所有丰富结构，尽管不满足任何标准有理假设如$C_2$-余有限性、顶点代数同构于其限制对偶或具有一维共形权0空间。特别地，据作者所知，这是首个对非有理$C_2$-余有限对数顶点代数刚性证明的例子。