债券市场的完全性与可达未定权益

考虑 [Ekeland et al. 2003] 中引入的一类由 $\ell^{2}$ 中的标准柱形布朗运动 $\wienerq{}{}$ 驱动的连续时间债券市场。我们证明了若波动率算子在几乎所有处非退化，则空间 $\derprod{}{0}=\cap_{p \geq 1}L^{p}$ 中总存在不可对冲的随机变量，且 $\derprod{}{0}$ 有一个由可达元素组成的稠密子集。此类结果在 [Bj"ork et al. 1997] 中针对由有限维布朗运动和带标点的点过程驱动的债券市场得到了证明。我们通过要求关于 $\wienerq{}{}$ 的鞅表示中的被积函数取值于带 s 次幂权重的加权 $\ell^{2}$ 空间 $\ell^{s,2}$，定义了某些更小的欧式未定权益空间 $\derprod{}{s}$（$s>0$）。对所有 $s > 0$，空间 $\derprod{}{s}$ 在 $\derprod{}{0}$ 中稠密，且独立于具体的债券价格与波动率算子过程。给出了一个用 $\ell^{s,2}$ 范数表示的关于波动率算子过程的简单条件，若满足则该条件意味着 $\derprod{}{s}$ 中每个元素都是可达的。在此背景下，只要 $\ell^{2}$ 值的市场风险价格过程具有某种 Malliavin 可微性，就对于一般效用函数和波动率算子过程解决了零息债券最优组合的相关问题。