Bolzano 的可测数:它们是实数吗?
历史与综述
2018-05-08 v1
摘要
在 1830 年代早期,Bernard Bolzano 在布拉格工作,写了一部给出数与数的性质的奠基性说明的手稿。在其著作的最后一部分,他描述了他称之为“无穷数表达式”和“可测数”的对象。这项工作显然试图改进通常称为“Cauchy 判据”的无穷序列收敛性准则的充分性证明。Bolzano 实际上比 Cauchy 早四年发表了该判据,而 Cauchy 在 1821 年的著作中并未尝试给出证明。任何此类证明都需要实数的构造或定义,而这本质上正是 Bolzano 在其可测数工作中所实现的。因此它比 Dedekind、Cantor 及许多其他人的著名构造早数十年。Bolzano 的手稿于 1962 年部分发表,1976 年更完整地发表。我们给出可测数的说明、Bolzano 所证明的关于它们的性质,以及自发表以来所引发的争议性接受史。
引用
@article{arxiv.1805.02237,
title = {Bolzano's measurable numbers: are they real?},
author = {Steve Russ and Kateřina Trlifajová},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02237},
year = {2018}
}