股票市场的玻尔兹曼分布与温度

标准普尔500指数和纳斯达克100指数的分钟级波动在广泛的正负收益率范围内显示出玻尔兹曼统计特性，从而使我们能够为正负收益率定义“市场温度”。随着时间的推移，尖锐的玻尔兹曼峰展宽为高斯分布，其波动率 $\sigma$（以 $1/ \sqrt{{\rm min}}$ 为单位）与温度 $T$ 的关系为 $T= \sigma / \sqrt{2}$。1990年至2006年的图表显示，2000年崩盘的到来之前市场温度有所上升，表明这种上升可以用作崩盘的警告信号。道琼斯指数温度在78年间的图表显示，在众多历史动荡中具有显著的稳定性，仅在崩盘附近出现短暂的热爆发。