Bochner 偏导数、Cheeger-Kleiner 可微性与非嵌入

在所有满足 Poincaré 不等式的空间中，我们定义 Cheeger 分形类，其包含亚黎曼 Heisenberg 群。我们证明：任意 Cheeger 分形 $X$ 到任意 Banach 空间 $V$ 都不存在满足如下性质的双 Lipschitz 嵌入 $\iota$：存在一个有界 Euclidean 域 $\Omega$，使得对任意 Lipschitz 映射 $f \colon \Omega \to X$，$\iota \circ f$ 的 Bochner 偏导数存在且可积。这扩展并提供了 Creutz 与 Evseev 一个重要相关结果的背景。